標準偏差

特級　計算問題

特級の計算問題は、データの平均値、不偏分散、標準偏差を求める問題が出ます。昨年の計算問題では、範囲やメディアンについても出題されました。

この計算方法について、解説していきます。

平均値

例：製品の重さを測定した結果、２ｇ、４ｇ、６ｇ、８ｇ、１０ｇ　の結果が得られた。

平均値を求めよ

2＋４＋６＋８＋１０＝３０

３０÷５＝６　　←合計から、重さを測定した個数を割ってあげる

　　

不偏分散

例：製品の重さを測定した結果、２ｇ、４ｇ、６ｇ、８ｇ、１０ｇ　の結果が得られた。

不偏分散を求めよ

先ほど求めた平均値の６を使用します。

各製品重量－平均値の2乗をして、合計したものになります。

（2-6)^２　＋（4-6)² ＋（６-6)^２＋（８-6)^２＋（10-6)^２ =40

40÷(5-1)=10 ←　先ほど求めた個数から（測定した個数ー１）を割ってあげる。

　　

標準偏差

例：製品の重さを測定した結果、２ｇ、４ｇ、６ｇ、８ｇ、１０ｇ　の結果が得られた。

標準偏差を求めよ

不偏分散の10を使用します。

√10=3.16 ←　標準偏差の値を平方根してあげる。

範囲

例：製品の重さを測定した結果、２ｇ、４ｇ、６ｇ、８ｇ、１０ｇ　の結果が得られた。

範囲を求めよ

範囲は、重さの最大値と最小値をマイナスしたものになります。

10-2=8

メディアン

例：製品の重さを測定した結果、２ｇ、４ｇ、６ｇ、８ｇ、１０ｇ　の結果が得られた。

メディアンを求めよ

メディアンは、中央値になります。

この問題なら、メディアンは、６gになります。

例：製品の重さを測定した結果、２ｇ、４ｇ、６ｇ、８ｇ、１０ｇ、１２ｇ　の結果が得られた。

メディアンを求めよ。

この重さの中央に隣接する値は、６と８になります。

（６＋８）÷２＝７

この問題なら、メディアンは、７ｇになります。